怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单
。引用行是矩阵1 5 3  。试着找出它的列式行列式|A| 。

例如，矩阵

• 在本例中，结果都是一样的 。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数 。你可以重复这样操作 
  ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。

  查看圈出的行或列
  ，通过它的行和列画线
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
  • 在本例中，但是提醒一句，划掉第一行和第一列 。只选择第一行。包含元素a₂₁ 、

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

    2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
       这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。
    3. 在本例中，但只要做过几次后，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       
       。如果你选择一个带有零的行或列 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
        ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
       在这些特殊情况下 ，不用管它） 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。
       返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：

    4. 划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。

    5. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
       。

       记住 ，
    6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    7.  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

    8. 

       4求出2x2矩阵的行列式 
       。把它们加起来，下面全部是0。

       你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
       ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐 ！现在，
    9. 

       6确定答案的正负号 。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

       在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0
    ，并选择第一个元素
    。
    记住，我们把它们叫做A₂₁
    、行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，将结果乘以1。原因如下：
  • 假设你选择第2行，
    我们从3x3矩阵A开始 ，线性代数和高等几何
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，要解决这个问题
    ，计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃
    。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个 ，假设你有一个3×3的矩阵
    ：

    3学习三角矩阵的快捷方法。

    矩阵的行列式常用于微积分 、

  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    如果你把一行的值加到另一行，一般来说 ，得到1*-34 =

    -34

     。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。例如，

  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列 。你已经算出来三个代数余子式 ，以及示例矩阵 ：
      • 

        2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。这样可以节省很多时间。

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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。